序章：从一处改动开始

本章造假目标

一项五对五的小样本耐久性试验中，对照组为 $(8,9,10,11,12)$ ，实验组为 $(9,10,11,12,13)$ 。实验组均值为 11，对照组均值为 10，当前优势为 1；初筛要求样本均值至少领先 1.4。允许把实验组的一个整数读数向上改动至多 2，不得改变样本量、对照组和其余记录。本章把最低值 9 改成 11，使实验组均值升到 11.4，再比较三种同预算改法对方差和尾部的影响。第一章将继续检查均值过线以后仍未解决的显著性问题。

先把均值缺口换成总量

一项小实验得到两组数据：

\begin{aligned} \text{对照组 }C &: 8,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12,\\ \text{实验组 }E &: 9,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13. \end{aligned}

实验组均值为 $11$ ，对照组均值为 $10$ ，差异为 $1$ ，距离初筛线还差 $0.4$ 。实验组有五个观测，因此总和需要增加 $5(0.4)=2$ 。只改一个读数时，所需改动恰好等于允许上限；把实验组最低值 $9$ 改成 $11$ 即可：

9,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13 \quad\longrightarrow\quad 11,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13.

实验组均值随即升到

\frac{11+10+11+12+13}{5}=11.4.

如果报告只展示均值，这次操作已经达到目标。一张数据表还会产生许多彼此关联的统计量。重新计算方差，可以看到它从 $2.5$ 降到 $1.3$ ；查看排序，可以看到低端被填平；对照原始记录，还会发现最低观测恰好向样本中心移动。

均值达标了，修改痕迹也随之出现。

同一目标会留下不同痕迹

把实验组总量增加 $2$ ，均值都会提高 $0.4$ 。保持整数读数时，这 $2$ 个单位仍有多种放法：

操作	修改后数据	均值	方差
抬高最低值	$11,10,11,12,13$	$11.4$	$1.3$
抬高中间值	$9,10,13,12,13$	$11.4$	$3.3$
抬高最高值	$9,10,11,12,15$	$11.4$	$5.3$

三张表的均值完全相同，方差和尾部形状却各不相同。后文会反复使用下面这条关系：

\boxed{\text{一个统计目标，通常对应许多数据操作；每种操作会牵动其他结构。}}

一次操作往往只瞄准某个报告结果，数据中的其他关系也会随之改变。检查这些联动，便能把修改痕迹变成可计算的问题。

统计量把修改痕迹变成可计算关系

接下来的学习从具体任务出发。每次操作先暴露一个问题，再引出能够描述这个问题的统计工具。

造假动作	随之改变的结构	由问题引出的统计工具
抬高一组结果	中心、波动和显著性一起变化	均值、方差、标准误、t 统计量
只修整单列外观	行与行的搭配失真	联合分布、条件概率、相关矩阵
删掉远端观测	结论过度依赖一个删除规则	顺序统计量、MAD、删一分析
反复寻找显著结果	成功机会超过报告中的一次	FWER、FDR、序贯边界
独立重采样时间点	单点分布正确，时间记忆消失	ACF、AR 模型、频谱
修改最终测量值	信号、校准和保存记录无法对应	测量误差、逆预测、衰减模型

每个统计量都承担一项具体工作。方差衡量数据被压紧到什么程度；条件分布检查同一行的搭配规律；特征值判断相关矩阵能否对应一组真实向量；单个观测的似然贡献衡量它与概率模型的相容程度。问题先出现，定义和公式随后给出，每个公式都要回答它在当前任务中解决了什么困难。

三层推理贯穿全书

第一层：造假操作

先说清楚可以动什么：数值、样本、变量关系、时间顺序、模型、停止时点或报告范围。操作必须具体到能够复现。

第二层：统计对象

再确定目标结论由什么承载。希望“更高”可能对应均值差；希望“更稳定”可能对应方差或标准误；希望“模型更好”还要指定损失函数和评估数据。

第三层：一致性网络

最后追踪操作牵动的邻近结构。均值改变会进入残差，残差进入方差和似然；样本删除会改变自由度和目标人群；时间重排会改变自相关和事件间隔。

开头的改动可以沿这三层走一遍。第一层记录操作 $9\to11$ ；第二层确定目标统计量为均值差；第三层继续计算方差、排序和显著性。三层缺少任何一层，报告都无法完整说明数据怎样变成结论。

学习每个方法时，始终追问四件事：

造假者究竟动了什么；
这次动作最先破坏哪条关系；
哪个统计量能够量化这条破坏；
统计量凭什么有效，它在哪些条件下会失灵。

五篇内容逐步增加约束

第一篇（第 1–5 章）从一列数字开始，依次加入均值、方差、分布形状、异常值和停止时点。

第二篇（第 6–10 章）把多列拼成一张表。边缘分布合格以后，条件关系、矩阵几何、联合尾部和缺失位置继续约束逐行搭配。

第三篇（第 11–15 章）进入统计模型。回归、检验家族、评估协议、似然和后验会把一张表压成少数结论，分析选择也会藏进系数、分数和概率中。

第四篇（第 16–20 章）把时间和来源放回数据。时间记忆、仪器测量、层次批次、因果路径和证据网络都要求数字服从相应的生成过程。

第五篇（第 21–23 章）讨论高维合成数据、行为轨迹和分析路径。外观相似只通过了最表面的一关，长尾覆盖、任务效用、时间结构、分析机会和隐私还会提供新的检查条件。

第 24 章回到全书的操作记录，把前面学到的检查条件整理成一条可复核的研究链。

序章只处理了均值初筛。第一章继续使用这两组数据，并加入显著性验收线。均值预算只解决了样本差异，显著性还会把方差与重复抽样带进任务：

\text{怎样同时推高均值差、压低抽样不确定性，并让两项机械指标越过门槛？}